Question

12、過拋物線y²=8x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作OM⊥AB，垂足為M，則點M的軌跡方程是

x²+y²-2x=0

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，由題中條件：“OM⊥AB，”從而得出點M的軌跡是以OF為直徑的圓，依據其圓心（1，0），半徑為1．
寫出其方程即可求得點P的軌跡方程．

解答：解：如圖，∵OM⊥AB，
∴∠OMF=90°，
∴點M的軌跡是以OF為直徑的圓，其圓心（1，0），半徑為1．
其方程為：x²+y²-2x=0．
故答案為：x²+y²-2x=0．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的軌跡問題、拋物線的標準方程和拋物線與其他圓錐曲線的關系．考查了學生分析和解決問題的能力．