Question

【題目】在三棱柱中，已知側(cè)棱底面為的中點(diǎn)， .

（1）證明: 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找，往往從兩個(gè)方面出發(fā)，一是利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，二是利用平幾知識(shí)，結(jié)合勾股定理得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，往往利用等體積法求高得到.

試題解析：

解：(1) 證明：在中， 為的中點(diǎn)，故，又側(cè)棱底面，所以，又，所以平面，則，在中，

；在中， ，所以，

又，所以，即，又，所以平面.

(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，即，于是，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

點(diǎn)睛:利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．