Question

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉化到三角形內解角；當然也可建系利用空間向量來解；

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系

則

的一個法向量

，。即 

（Ⅱ）依題意設，設面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點，，到面的距離

 

考點：本小題主要考查立體幾何線平行的證明、體積的求解，考查學生的空間想象能力和空間向量的使用.