Question

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點(diǎn)在線段上.

   （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【考點(diǎn)分析】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系的基本定理、多面體體積計(jì)算、（理）空間向量的應(yīng)用，本小題主要考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．

解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間

直角坐標(biāo)系，則，，，所以.

∴————————2分

    又，是平面的一個(gè)法向量.

    ∵即

    ∴∥平面——————4分

     （2）設(shè)，則，

又

設(shè)，則，即.——6分

 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

         

取 得       即 

又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，——————8分

∴  ————10分

即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，，為三棱錐的高，

∴      ————————————12分