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設數列{an}滿足：a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1（n≥2，n∈N），若an=2009，則n=
 
．
考點：數列遞推式
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：由題意，an+1-an=
an
n
，可得
an+1
an
=
n+1
n
，利用疊乘法，即可得出結論．
解答： 解：由題意，an+1-an=
an
n
，
∴
an+1
an
=
n+1
n
，
∴an=1×
2
1
×
3
2
×…×
n
n-1
=n，
∵an=2009，∴n=2009
故答案為：2009．
點評：本題考查數列遞推式，考查學生的計算能力，確定
an+1
an
=
n+1
n
，利用疊乘法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，且PB=OB=2，PC切⊙O于點C，CD⊥AB于點D，則CD=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
3π
2
+x)
sin(
π
2
+x)
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=
4
5
且cosa=
3
5
，求f（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，且b＞0，若對任意x有f（x）≥0，則
f(1)
b
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F2（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若p為雙曲線右支上一點，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、2
2
-1
B、
2
+2
2
C、2
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在有限數列{an}中，Sn是{an}的前n項和，我們把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數列{an}的“均和”．現有一個共2010項的數列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”為2011，則有2011項的數列1，a1，a2，a3，…，a2009，a2010的“均和”為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數列{an}滿足an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數n，都有an≥ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　　）
A、
8
9
B、1
C、
32
25
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設角α∈（0，
π
2
），f（x）的定義域為[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（
1
2
）、f（
1
4
）的值；
（2）求α的值；（3）設g（x）=4sin（2x+α）-1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果（3x+2）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，那么a0-a1+a2-a3+a4的值等于（　　）
A、33
B、-31
C、
55+1
2
D、
55-1
2

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同步練習冊答案
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