Question

若函數f（x）=min{3+logx，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（ ）
A．.（0，4）
B．.（0，+∞）
C．.（0，4）∪（4，+∞）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：函數f（x）=min{3+logx，log₂x}=，化為分段函數，然后分別解f（x）＜2得到滿足f（x）＜2的x的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=min{3+logx，log₂x}=，
當0＜x≤4時，解方程log₂x＜2，得x＜4，∴0＜x＜4．
當x＞4時，解方程3-log2 x＜2得x＞4，∴x＞4．
綜上可得，不等式的解集為 （0，4）∪（4，+∞），
故選C．
點評：本題考查對數的運算性質和應用，對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，解題時要注意公式的靈活運用，屬于中檔題．