Question

若函數(shù)f（x）=min{3+log 

1

4

x，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中較小者，則f（x）＜2的解集為

 

．

Answer 1

分析：首先按照給出的定義，分①當(dāng)3+log

1

4

x≥log2x時和②當(dāng)3+log

1

4

x＜log2x時兩種情況解得函數(shù)f（x），然后由分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．

解答：解：①當(dāng)3+log

1

4

x≥log2x時，即0＜x≤4時f（x）=log₂x
②當(dāng)3+log

1

4

x＜log2x時，即x＞4時，f（x）=3+log

1

4

x
∴f(x)=

log x 2 0＜x≤4 3+ log x 1 4 x＞4

∴當(dāng)0＜x≤4時，f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為：
log₂x＜2
解得：0＜x＜4
當(dāng)0＜x≤4時，f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為
3+log

1

4

x＜2
解得：x＞4
綜上：0＜x＜4或x＞4
故答案為：0＜x＜4或x＞4

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想和運(yùn)算能力．