Question

7．某班5名同學去參加3項不同活動，同一項活動至少1人參加，則5人參加活動的方案共有（　�。┓N．

• A． 120
• B． 130
• C． 140
• D． 150

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析：①、先把5名學生分成3組，分析可得有（3，1，1）或（2，2，1）2種分組方法，由分類計數原理計算可得分組方法數目，②、將分好的三組對應3項不同活動，由排列數公式計算可得對應的方法數目；進而由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析：
①、先把5名學生分成3組，有2種分組方法：即（3，1，1）或（2，2，1）2種分組方法，
若分成3，1，1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
若分成2，2，1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
則一共有10+15=25種分組方法；
②、將分好的三組對應3項不同活動，有A₃³=6種對應方法；
故5人參加活動的方案共有25×6=150種；
故選：D．

點評 本題考查排列、組合的運用，注意要先利用組合數公式分組，進而再對應排列，注意平均分組和不平均分組的合理運用．