Question

設(shè)（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₁+a₃+a₅+a₇+a₉的值（　�。�

• A．

  1+310

  2

• B．

  1-310

  2

• C．

  310-1

  2

• D．-

  1+310

  2

Answer 1

分析：通過對x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，通過對x賦值-1得正負(fù)號交替的各項(xiàng)系數(shù)和，把所得的兩個(gè)式子相減，得到下標(biāo)是奇數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和的2倍，得到結(jié)果．

解答：解：令展開式的x=1得a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀=1
令x=-1得a₀-a₁+a₂+…-a₉+a₁₀=3¹⁰
兩式相減得：1-3¹⁰=2（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）
∴a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=

1-310

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查求展開式的有關(guān)系數(shù)和問題的重要方法是賦值法，本題解題的關(guān)鍵是看出給變量賦值以后，兩個(gè)式子相減，得到要求的結(jié)果的2倍．