Question

設（2x-3）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰則a₁+a₂+…+a₁₀的值為（　�。�

A、1-3¹⁰

B、-3¹⁰-1

C、3¹⁰-1

D、0

Answer 1

分析：根據（2x-3）¹⁰ =[-1+2（x-1）]¹⁰  按二項式定理展開，觀察發現令x=2可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，由 a₀=1求得 a₁+a₂+…+a₁₀的值．

解答：解：∵（2x-3）¹⁰ =[-1+2（x-1）]¹⁰=

C

0 10

-

C

1 10

2（x-1）+

C

2 10

[2（x-1）]²+…+

C

10 10

[2（x-1）]¹⁰，
又∵（2x-3）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰ ，∴a₀=1．
令x=2可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，
則a₁+a₂+…+a₁₀的值為（2-3）¹⁰ -1=0，
故選D．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．