Question

在1與2之間插入個正數，使這個數成等比數列；又在1與2之間插入個正數，使這個數成等差數列．記．求：

求數列和的通項；

 當時，比較與的大小，并證明你的結論

Answer 1

【小題1】成等比數列，

 

成等差數列，

所以數列的通項，數列的通項

【小題2】要比較與的大小，只需比較的大小，也就是比較當時，與的大�。�

當時，，知

經驗證，時，均有成立，猜想，當時有下面用數學歸納法證明：

（�。�時已證

（ⅱ）假設時不等式成立，即，好么

故．即時不等式也成立．

根據（�。┖停áⅲ┊�時，成立，即

解析:

開放題求解要注意觀察題目的特點，可以先通過特殊數嘗試可能的結果，然后總結歸納出一般規律，利用歸納法證明結論