Question

已知數列{a_n}  的通項a_n=n，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個2（如在a₁與a₂之間插入3⁰個2，a₂與a₃之間插入3¹個2，a₃與a₄之間插入3²個2，…，依次類推），得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，則S₁₂₀=

245

．

Answer 1

分析：先計算d₁₂₀在數列{a_n}中處于哪個位置，辦法是設其處于k和k+1之間，則求出1+3+3²+3³+3^k-1+（k+1）≥120時的k的最小值，再進一步容易得到d₁₂₀的準確位置，再求和就容易了

解答：解：依題意，設d₁₂₀在數列{a_n}中處于a_k與a_k+1之間，即處于k和k+1之間，
由1+3+3²+3³+3^k-1+（k+1）≥120 得 k≥5
k=5時，數列{d_n}共有127項
∴d₁₂₀在數列中處于5與6之間的第3^5-1-6=75個2處
∴S₁₂₀=1+2+3+4+5+2×（1+3+3²+3³+75）=245
故答案為245

點評：本題考察了等差等比數列求和等基礎知識，特別注重觀察數列的規律，考察了歸納推理能力．