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△ABC中內角A、B、C滿足2cosAcosC+cosB=0，則此三角形的形狀是


  1. A.
    等腰三角形
  2. B.
    鈍角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    銳角三角形
B
分析：把已知條件的cosB移項后，利用誘導公式及兩角和的余弦函數公式化簡，然后移項再利用兩角差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值得到角A為鈍角，即可得到三角形的形狀為鈍角三角形．
解答：由2cosAcosC+cosB=0，得到2cosAcosC=-cosB=-cos[180°-（A+C）]=cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
則cosAcosC+sinAsinC=cos（A-C）=0，所以A-C=90°，所以∠A＞90°，
所以此三角形的形狀是鈍角三角形．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數公式、特殊角的三角函數值及誘導公式化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大��；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設函數f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大�。�
（2）若sinA，sinB，sinC成等差數列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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