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【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

【答案】
【解析】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列， 前n天打洞之和為 =2n﹣1，
同理，小老鼠每天打洞的距離 =2﹣ ，
∴Sn=2n﹣1+2﹣ = ，
故答案為： ．
根據題意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數列，根據等比數列的前n項和公式，求得Sn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥側面BB1CC1 ．

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了50名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數和.

（1）討論函數的奇偶性；

（2）當時，求函數在區間上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（I） 討論函數的單調區間；

（II）當時，若函數在區間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中，E為BC的中點，且EA=1，ED= ．若 =﹣1，則 的值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．

（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數的,恒有成立,求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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