Question

【題目】已知函數 ．

（I） 討論函數的單調區間；

（II）當時，若函數在區間上的最大值為3，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時， 在內單調遞增， 在內單調遞減；當時， 在單調遞增；當時， 在內單調遞增， 在內單調遞減；（Ⅱ）即的取值范圍是．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)對函數求導可得，令得．

分類討論可得當時， 在內單調遞增， 在內單調遞減；當時， 在單調遞增；當時， 在內單調遞增， 在內單調遞減；

(Ⅱ)當時，函數的解析式，則，討論函數的單調性可得， ，且，則的取值范圍是.

試題解析：

（I）．

令得．

（i）當，即時， ， 在單調遞增．

（ii）當，即時，

當時， 在內單調遞增；

當時， 在內單調遞減．

（iii）當，即時，

當時， 在內單調遞增；

當時， 在內單調遞減．

綜上，當時， 在內單調遞增， 在內單調遞減；

當時， 在單調遞增；

當時， 在內單調遞增，

在內單調遞減．（其中）

（II）當時， ，

令，得．

將， ， 變化情況列表如下：

				1
		0		0
	↗	極大	↘	極小	↗

由此表可得， ．

又，

故區間內必須含有，即的取值范圍是．