Question

【題目】已知函數和.

（1）討論函數的奇偶性；

（2）當時，求函數在區間上的值域.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)首先確定函數的定義域為R，然后分類討論可得當時， 為偶函數；

當時， 既非奇函數又非偶函數；

(2)結合題意和二次函數的性質可得當時， 的值域為；當時， 的值域為.

試題解析：

（1）函數，其定義域為，

1°當時， ，∵，

∴為偶函數；

2°當時， ，取， ，

∵，∴且，∴既非奇函數又非偶函數；

（2）函數，其中，

設函數，其對稱軸為， ， ，

1°當，即時， 對恒成立且在上單調遞增，

∴在上單調遞減，∴， ，

即的值域為；

2°當，即時，令，有（舍）和，

在上單調遞增，且當時， ；當時， ，

∴在上遞減，在上遞增，且，∴，

①當，即時， ，即的值域為；

②當，即時， ，即的值域為.