Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，

由于，∴當(dāng)時，是公差為等差數(shù)列。

要使是等差數(shù)列，則.

即是等差數(shù)列的必要條件是：.

充分性：

當(dāng)時，.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

顯然當(dāng)時也滿足上式，∴

∴是等差數(shù)列．

綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：

考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定

點(diǎn)評：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項(xiàng)的差是否是同意常數(shù)即看是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由求，此時與注意分兩種情況