Question

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，從而求出方程；（2）設出兩點坐標，聯立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．

試題解析：(1)設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，

解得，所以拋物線的標準方程為：．

（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：

  消去得: ，根據韋達定理知：，

所以，

考點：本題主要考查了拋物線的標準方程，以及直線與拋物線的位置關系，考查了方程的思想方法.