Question

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點，|PQ|=

15

，求拋物線的方程．

Answer 1

分析：設出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯立消去y，進而根據韋達定理求得x₁+x₂的值，進而利用弦長公式求得|AB|，進而根據

p2 4 -p

=

3

求得p，則拋物線方程可得．

解答：解：設拋物線的方程為y²=2px，則

y2=2px y=2x+1

，消去y得4x²-（2p-4）x+1=0，x₁•x₂=

1

4

|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

5

( x1+x2)2-4x1x2

=

5

( p-2 2 )2-4× 1 4

=

15

，
則

p2 4 -p

=

3

，p²-4p-12=0，p=-2，或6
∴y²=-4x，或y²=12x

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的關鍵是對拋物線基本性質和標準方程的熟練應用．