如圖，已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)，其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，直線AB交PF于點D，且點D滿足
(O為原點)．
(1)求雙曲線的離心率；
(2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C使
為常數？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知雙曲線
＝1，F為其右焦點，A(4，1)為平面上一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|＋
|PF|的最小值(如圖)．
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(山東卷) 題型：044
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程：
(Ⅱ)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；
(Ⅲ)是否存在常數，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(
a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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