如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
．以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)．直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D．
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；
(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
名師金手指領(lǐng)銜課時(shí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.
(ⅰ)證明：
＝2.
(ⅱ)問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓
＝1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2－PB2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，已知橢圓＝1(
a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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