Question

2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點F（c，0），虛軸的一個端點為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線$y=\frac{a}x$垂直，那么此雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件列出方程，求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點F（c，0），虛軸的一個端點為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線$y=\frac{a}x$垂直，
可得：$-\frac{c}$•$\frac{a}$=-1，可得c²-a²=ac，
即e²-e-1=0，
可得e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．