Question

下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點，求證：EN⊥平面PDB．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)證明：∵，平面，平面 　　∴EC∥平面，同理可得BC∥平面∵EC平面EBC，BC平面EBC且 　　∴平面∥平面 　　又∵BE平面EBC　∴BE∥平面PDA　　6分 　　(2)證法1：連結AC與BD交于點F，連結NF， 　　∵F為BD的中點， 　　∴且， 　　又且 　　∴且 　　∴四邊形NFCE為平行四邊形 　　∴ 　　∵，平面， 　　面　∴， 　　又 　　∴面　∴面　　14分