Question

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

Answer 1

（1）見解析  （2）見解析

證明:(1)設AC與BD交于點G.

因為EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四邊形AGEF為平行四邊形.
所以AF∥EG.
因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)連接FG.
因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四邊形CEFG為菱形.
所以CF⊥EG.
因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.
又因為平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.