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在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．
 
(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A1C1內作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？
（1）（2）
(1)連結B1D1，BD，在平面A1C1內過P作直線l，使l∥B1D1，則l即為所求作的直線，如圖(a)．∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直線BD.

圖(a)
(2)∵BD∥B1D1，∴直線m與直線BD也成α角，即直線m為所求作的直線，如圖(b)．由圖知m與BD是異面直線，且m與BD所成的角α∈.
當α＝時，這樣的直線m有且只有一條，當α≠時，這樣的直線m有兩條．

圖(b)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個命題中，正確命題的是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知、為不垂直的異面直線，是一個平面，則、在上的射影可能是：
①兩條平行直線；  ②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；   ④一條直線及其外一點.
則在上面的結論中，正確結論的編號是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線,α,β是兩個不同的平面(　　)
A．若l∥α,l∥β,則α∥βB．若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C．若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD．若α⊥β,l∥α,則l⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線(　　)
A．有無數條 B．有2條C．有1條D．不存在

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同步練習冊答案
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