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如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AB，CC₁的中點，在平面ADD₁A₁內且與平面D₁EF平行的直線(　　)

A．有無數條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

∵平面D₁EF與平面ADD₁A₁有公共點D₁且不重合，
∴兩平面有1條過D₁的交線l，在平面ADD₁A₁內與l平行的任意直線都與平面D₁EF平行，這樣的直線有無數條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在線段AB₁上是否存在一點D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側面AA₁C₁C是正方形, E是

的中點,F是棱CC₁上的點.

（1）當

時，求正方形AA₁C₁C的邊長；
（2）當A₁F+FB最小時，求證：AE⊥平面A₁FB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形

中，點

為邊

上的點，點

為邊

的中點，

，現將

沿

邊折至

位置，且平面

平面

(1) 求證：平面

平面

；
(2) 求二面角

的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B₁D₁)上．

(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A₁C₁內作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈

，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(　　)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題:
①沒有公共點的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.
其中正確命題的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β是兩個不同的平面，下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號要求的序號)．

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