Question

7．求過點（3，6）被圓x²+y²=25截得線段的長為8的直線方程．

Answer 1

分析 由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，下面求圓心到直線的距離，分兩種情況，一是若直線斜率不存在，則垂直x軸x=3，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離$\frac{|-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3求解．

解答 解：圓x²+y²=25的圓心（0，0），r=5
圓心到弦的距離$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
若直線斜率不存在，則垂直x軸
x=3，圓心到直線距離=|0-3|=3，成立
若斜率存在，y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
則圓心到直線距離$\frac{|-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3
解得k=$\frac{3}{4}$，直線方程為3x-4y+15=0．
綜上：直線方程為x-3=0和3x-4y+15=0．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構成的直角三角形，直線的方程形式及其性質．