Question

【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區的人數分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區居民意愿，現采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.

（Ⅰ）應從甲小區和丙小區的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設從甲小區抽取的居民為，丙小區抽取的居民為.現從甲小區和丙小區已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調查.

（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ⅱ）設為事件“抽取的2人來自不同的小區”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲小區抽取3人、丙小區抽取4人．（Ⅱ）(i)見解析(ii)．

【解析】

（Ⅰ）利用分層抽樣的性質能求出應從甲、乙、丙三個不同類型小區中分別抽取得3人，3人，4人．

（Ⅱ）（ⅰ）從甲小區抽取的3位居民為，丙小區抽取的4人分別為利用列舉法能求出所有可能結果．

（ⅱ）由（ⅰ）可得基本事件總個數，為事件“抽取的2人來自不同的小區”利用列舉法能求出事件發生的概率．

（Ⅰ）因為三個小區共有50000名居民，所以運用分層抽樣抽取甲、丙小區的人數分別為：甲小區：（人）；

丙小區：（人）.

即甲小區抽取3人、丙小區抽取4人．

（Ⅱ）(i)設甲小區抽取的3人分別為，丙小區抽取的4人分別為，

則從7名居民中抽2名居民共有21種可能情況：

,

(ii)顯然，事件包含的基本事件有:

共12種，

所以.

故抽取的2人來自不同的小區的概率為．