Question

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AF，與CD交于點(diǎn)H，連接GH，由中位線定理可得BF∥GH，從而得證；

（2）由點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，可知點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等，再利用，即可得解.

(1)連接AF，與CD交于點(diǎn)H，連接GH，

則GH為△ABF的中位線，

所以BF∥GH，

又BF平面CDG，GH平面CDG，

所以BF∥平面CDG.

(2)由點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，且點(diǎn)平面CDG可知，

點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等，

由四邊形是正方形，，可得是三棱錐的高，

由題意得，，

所以，

在△CDG中，，

設(shè)點(diǎn)A到平面CDG的距離為h，則，

由得，，

所以點(diǎn)F到平面CDG的距離為.