Question

【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．

（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

Answer 1

【答案】（1） x=7；（2）

【解析】

試題（Ⅰ）中位數是數據由小到大排列后位于正中間的一個數或兩個數的平均數（Ⅱ）考查的是古典概型概率，求解時需要找到所有基本事件總數種與滿足題意要求的基本事件種數共7中，所以概率為

試題解析：（Ⅰ）甲班學生成績的中位數為．

乙班學生成績的中位數正好是150+x=157，故x=7； ．．4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優生為A，B，乙班三位優生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數為：

（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況， ．8分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種． ．．10分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=． ．．12分