【題目】已知函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設g（x）=
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值； （2）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍．
(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，
函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，
∴
，
解得：a=3，b=12；
（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）=
=
．
若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，
則k≤（
）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，
2x∈[2，4]，∈[
，
]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，
故k≤．
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F． （Ⅰ）證明：B，C，G，F四點共圓；
（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．
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【題目】若函數y=f（x）圖象上存在不同的兩點A，B關于y軸對稱，則稱點對[A，B]是函數y=f（x）的一對“黃金點對”（注：點對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點對”）．已知函數f（x）=
，則此函數的“黃金點對“有（ ）
A. 0對B. 1對C. 2對D. 3對
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【題目】已知函數f（x）=
-
，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）．
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數f（x）（x∈R）的單調性，并說明理由；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab＞cd，則 
+ 
＞ 
+ 
；
（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要條件．
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【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．
（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數及x的值；
（Ⅱ）如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．
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