已知函數
（
）的最小正周期為
．
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數
的圖象．求在區間
上零點的個數．
（Ⅰ）的單調增區間
．
（Ⅱ）
在
上有
個零點.
解析試題分析：（Ⅰ）由題意得，首先化簡函數.
得到
.根據復合函數的單調性及正弦函數的單調增區間得
函數的單調增區間．
（Ⅱ）根據“左加右減，上加下減”，得到
，根據
得到
或
函數在每個周期上恰有兩個零點, 恰為
個周期，故在上有個零點.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
2分
由周期為，得
.得 4分
由正弦函數的單調增區間得
，得
所以函數的單調增區間． 6分
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，
得到
的圖象，所以 8分
令，得：或 10分
所以函數在每個周期上恰有兩個零點,恰為個周期，故在上有個零點 12分
考點：和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
行列式
按第一列展開得
，記函數
，且
的最大值是
.
（1）求
；
（2）將函數
的圖像向左平移
個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖像，求
在
上的值域．
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，
.
的值；
時，求
的最值.
在R上的最大值為5.
的單調遞減區間。
，已知
值；
的最大值.
（
）
的最大值，并指出取到最大值時對應的
的值；
，且
，計算
的值.
為常數）．
時，
的最小值為– 2 ，求a的值．
．
，若
，求
的大小．