Question

【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗，通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實(shí)驗(yàn)，將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)
頻數(shù)	30	40	20	10

表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)
頻數(shù)	10	25	20	30	15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

表3：

	抗體參數(shù)小于75	抗體參數(shù)不小于75	合計(jì)
注射疫苗A	a=	b=
注射疫苗B	c=	d=
合計(jì)			n=

附：

6.635

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	10.828

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；注射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù)（2）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”

【解析】

（1）由題中數(shù)據(jù)完成頻率分布直方圖，可由圖知射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù)；

（2）完成列聯(lián)表，代入算出的觀測(cè)值，從而判斷有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

解

（1）

圖1注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布直方圖圖2注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布直方圖

可以看出注射疫苗A后的抗體參數(shù)的中位數(shù)在70至75之間，而注射疫苗B后的抗體參數(shù)的中位數(shù)在75至80之間，所以注射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù).

（若考生計(jì)算兩種抗體參數(shù)中位數(shù)的估計(jì)值分別為72.50，78.75然后比較大小，也應(yīng)給分.）

（2）

	抗體參數(shù)小于75	抗體參數(shù)不小于75	合計(jì)
注射疫苗A			100
注射疫苗B			100
合計(jì)	105	95

，

由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.