Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為．

(1)求，的極坐標方程；

(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1。

【解析】

(1)根據公式，把參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。

(2) 利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數的值域即可求出結果。

(1) 曲線的參數方程為(為參數)

轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．

展開后得x2+y 2-2y=0

根據ρ2= x2+y 2， y=ρsinθ

代入化簡得的極坐標方程為ρ=2sinθ

設點B的極坐標方程為（ρ，θ），點A的極坐標為（ρ0，θ0），

則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，

由于滿足|OA||OB|=6，

則，整理得的極坐標方程為ρsinθ=3

(2) 點C的極坐標為(2，0)，則OC=2

所以當時取得最小值為1