Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若acosC=b，則△ABC的形狀是（　　）

• A、鈍角三角形
• B、銳角三角形
• C、直角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：依題意，利用正弦定理可得sinAcosC=sinB，再利用誘導公式與兩角和的正弦公式得到cosAsinC=0，從而可判斷△ABC的形狀．

解答： 解：在△ABC中，∵acosC=b，
∴sinAcosC=sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC=0，sinC＞0，
∴cosA=0，A=90°，
∴△ABC的形狀是直角三角形，
故選：C．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，著重考查正弦定理與兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．