Question

與雙曲線x2-

y2

4

=1有共同的漸近線，且過點（-3，4）的雙曲線方程是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設與雙曲線x2-

y2

4

=1有共同的漸近線的雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ，（λ≠0）把點（-3，4）代入，能求出雙曲線方程．

解答： 解：設與雙曲線x2-

y2

4

=1有共同的漸近線的雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ，（λ≠0）
把點（-3，4）代入，得：9-

16

4

=5，
∴雙曲線方程是

x2

5

-

y2

20

=1．
故答案為：

x2

5

-

y2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要注意雙曲線性質的合理運用．