Question

11．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，表示的可行域為D，其中a＞1，點（x₀，y₀）∈D，點（m，n）∈D．若3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，則實數a等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標函數的幾何意義分別得到3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值，兩者相等，得到a值．

解答 解：由約束條件得到可行域如圖，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$得到（1，2），
當z=3x₀-y₀經過點（1，2）時，3x₀-y₀取最小值1.$\frac{n+1}{m}$表示經過可行域內一點（m，n）與
點（0，-1）的直線的斜率，當取直線過x+y-3=0與x=a的交點坐標（a，3-a）時，$\frac{n+1}{m}$取最小值，
即$\frac{4-a}{a}$=1，得a=2．
故選C．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；首先畫出可行域，利用兩個目標函數的幾何意義得到各自去最小值時的位置，從而得到關于a的等式求a．