Question

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內的最高點的坐標為（

π

8

，4），最低點的坐標為（

5π

8

，-2），此曲線的函數表達式是

 

．

Answer 1

分析：通過已知條件，求出A=

4-(-2)

2

，k=

4-2

2

，

1

2

T=

5π

8

-

π

8

，然后利用周期公式解出ω，（

π

8

，4）在曲線上，點的坐標適合方程，求出θ，即可得到函數表達式．

解答：解：已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內的最高點的坐標為（

π

8

，4），
最低點的坐標為（

5π

8

，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（

5π

8

- 

π

8

）=π，所以ω=2
4=3sin（2×

π

8

+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=

π

4

此曲線的函數表達式是：y=3sin（2x+

π

4

）+1
故答案為：y=3sin（2x+

π

4

）+1

點評：本題考查確定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函數的最大值點和最小值點之間的關系，求出A和周期，注意點的坐標適合方程，以及角的范圍問題，是解好題目的基本素質．