Question

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π，0)，若φ∈(-，)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，A=，T=4×()=4π，

∵T==4π，ω＞0．∴ω=.

∴y=sin(x+φ)．

又曲線上的最高點(diǎn)為()，∴sin(·+φ)=1．

∵-＜φ＜,  ∴φ=.

∴y=sin (x+)．

(Ⅱ)令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，

∴4kπ -≤x≤4kπ+，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]，(k∈Z)

同理函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，(k∈Z).