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已知曲線y=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標為(),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(),若φ∈(-).

(Ⅰ)試求這條曲線的函數表達式;

(Ⅱ)寫出函數(Ⅰ)的單調區間;

(Ⅲ)畫出一個周期內的函數圖像.

解:(Ⅰ)依題意,A=,T=4×()=4π,

∵T=

∴y=.

又曲線上的最高點為(),sin()=1.

∴y=

(Ⅱ)令2kπ-

∴4kπ-k∈Z

所以函數f(x)的單調遞增區間為[],(k∈Z)

同理,函數f(x)的單調遞減區間為[](k∈Z).

(Ⅲ)圖像略


練習冊系列答案
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已知曲線y=Asin(ωx+θ)+k (A>0,ω>0,|θ|<π)在同一周期內的最高點的坐標為(
π
8
,4),最低點的坐標為(
8
,-2),此曲線的函數表達式是
 

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π
8
,4),最低點的坐標為(
8
,-2),此曲線的函數表達式是 ______.

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(Ⅰ)試求這條曲線的函數表達式;

(Ⅱ)寫出函數(Ⅰ)的單調區間.

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