Question

某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件利潤分別為300、500元，甲、乙產品的部件各自在A、B兩個車間分別生產，每件甲、乙產品的部件分別需要A、B車間的生產能力1、2工時；兩種產品的部件最后都要在C車間裝配，裝配每件甲、乙產品分別需要3、4工時.A、B、C三個車間每天可用于生產這兩種產品的工時分別為8、12、36，應如何安排生產這兩種產品才能獲利最多？

Answer 1

當C(8,6)到l₀的距離最大時，k_max=3×8+5×6=54.

解析:

設x、y分別為甲、乙產品的日產量，k為這兩種產品每天總的利潤，將條件列成下表：

據題意有k=3x+5y.作直線l₀:3x+5y=0,對在l₀正側的點P的坐標(x,y)，都有3x+5y>0,且當點P與l₀的距離越大時，3x+5y越大；對在l₀的負側的點Q的坐標(x,y)，都有3x+5y<0,且當點Q與l₀的距離越大時，3x+5y的值越小.

所以，當C(8,6)到l₀的距離最大時，k_max=3×8+5×6=54.