Question

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在A、B設(shè)備上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用時(shí)效分別為400h和500h，問(wèn)甲、乙各生產(chǎn)多少件能使每月收入最大．

Answer 1

分析：先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，
約束條件是

x+2y≤400 2x+y≤500 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)是z=0.3x+0.2y
由約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示的陰影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時(shí)z最大．
結(jié)合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值．
由

2x+y=500 x+2y=400

，
可得A（200，100），此時(shí)z=80萬(wàn)
甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為200、100件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫(huà)出可行域③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系④使用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．