Question

（2012•成都模擬）某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元．甲、乙兩種產品都需在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工1件甲產品設備所需工時分別為1h、2h，加工1件乙產品設備所需工時分別為2h、1h，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400h、500h．則月銷售收入的最大值為（　　）

A．50萬元

B．70萬元

C．80萬元

D．100萬元

Answer 1

分析：先設甲、乙兩種產品月產量分別為x、y件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值，即求可行域中的最優解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．

解答：解：設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，
約束條件是

x+2y≤400 2x+y≤500 x≥0 y≥0

目標函數是z=0.3x+0.2y
由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時z最大．
結合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值
由

2x+y=500 x+2y=400

可得A（200，100），此時z=80萬
故選C

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標函數Z與直線截距之間的關系④使用平移直線法求出最優解⑤還原到現實問題中．