Question

【題目】以A表示值域為R的函數組成的集合,B表示具有如下性質的函數組成的集合:對于函數,存在一個正數M,使得函數的值域包含于區間.例如,當時, . 現有如下命題:

①設函數的定義域為D,則“”的充要條件是“”;

②若函數,則有最大值和最小值;

③若函數的定義域相同,且,則;

④若函數有最大值,則.

其中的真命題有___________. (寫出所有真命題的序號)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①充分性: 即表示的值域為R,所以在定義域內能夠找到點使得函數值為R內一點；必要性:在定義域內能找到點使函數值為R上任一點,說明函數值域為R,所以滿足充要條件，①正確；②充分性: 表示有界，不能推出有最大值與最小值； 有最大值與最小值表示有界，可以推出,所以為必要不充分條件，②錯誤；③即表示的值域為R， 表示有界，有界函數加上無界函數為無界函數,所以,則③正確；④因為無界，所以有最大值說明a=0, 有界,所以,則④正確.故本題正確答案為:①③④