Question

【題目】已知橢圓過點兩點．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設為第三象限內一點且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），離心率： ；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得，則橢圓的方程可求，再根據，可得，從而求出離心率；（Ⅱ）設（， ），根據， ，求出直線的方程及直線的方程，得到， 的坐標，從而求得和，由四邊形的面積，結合點在橢圓上，化簡可得定值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得： . 所以橢圓的方程為： .

又∵

∴離心率.

(Ⅱ)設（， ），則．

又∵， ，

∴直線的方程為．

令，得，從而．

直線的方程為．

令，得，從而．

∴四邊形的面積 ．

∴四邊形的面積為定值．