Question

18．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，210及2，8，14，…，212，由這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，210，及2，8，14，…212，
由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，2，14，26，38，50，…，182，194，206，是兩個(gè)數(shù)列的相同項(xiàng)，為等差數(shù)列．
共有$\frac{206-2}{12}$+1=18項(xiàng)，
它們的和為$\frac{18×（2+206）}{2}$=1872．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．