Question

用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再將內(nèi)接矩形卷成一個(gè)圓柱（無(wú)底、無(wú)蓋），問(wèn)使矩形邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其體積最大？

Answer 1

解：可設(shè)矩形的兩邊x，y，由幾何關(guān)系x²+y²=4R²故有y=．，
則體積V==
∴V′=×（2x×+）
令V′=0得2x×+=0，整理得=x，解得x=R，此時(shí)另一邊長(zhǎng)為
即當(dāng)x=R時(shí)，體積取到最大值，最大值為V==
即當(dāng)長(zhǎng)與寬都是時(shí)，此圓柱體體積取到最大值
分析：首先分析題目要求半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，將內(nèi)接矩形卷成一個(gè)圓柱（無(wú)底、無(wú)蓋），求其體積最大．故可以設(shè)矩形的兩邊x，y．然后列出方程．由幾何關(guān)系x²+y²=4R²故有y=．利用公式表示成圓柱體的體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)求最值在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題，由導(dǎo)數(shù)求最值在高考中屬于重要考點(diǎn)，需要同學(xué)們理解記憶．