Question

如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，此框架圍成的面積為y，寫出y關于x的函數，并寫出它的定義域．

Answer 1

分析：根據題意，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數式y=f （x），根據實際意義，可寫出它的定義域．

解答：解：由題意AB=2x，弧CD=πx，
∴AD=

1-2x-πx

2

，∴下部矩形的面積為2x•

1-2x-πx

2

，上部半圓形的面積為

πx2

2

，
∴y=2x•

1-2x-πx

2

+

πx2

2

，
∵2x＞0且

1-2x-πx

2

＞0，
∴0＜x＜

1

π+2

，
故函數的定義域為（0，

1

π+2

），
∴y關于x的函數y=2x•

1-2x-πx

2

+

πx2

2

，定義域為（0，

1

π+2

）．

點評：本題考查的重點是函數模型的構建，解題的關鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．屬于基礎題．