Question

如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f （x），并寫出它的定義域．

Answer 1

解：由題意AB=2x，弧CD=πx，于是AD=，
因此，y=2x•+，
即函數的解析式為y=-．
又由，得0＜x＜，
故函數的定義域為（0，）．
分析：根據題意，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數式y=f （x），根據實際意義，可寫出它的定義域．
點評：本題考查的重點是函數模型的構建，解題的關鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．