Question

如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），并寫出它的定義域．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），根據(jù)實(shí)際意義，可寫出它的定義域．

解答：解：由題意AB=2x，弧CD=πx，于是AD=

1-2x-πx

2

，
因此，y=2x•

1-2x-πx

2

+

πx2

2

，
即函數(shù)的解析式為y=-

π+4

2

x2+x．
又由

2x＞0 1-2x-πx 2 ＞0

，得0＜x＜

1

π+2

，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

1

π+2

）．

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．